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高考数学点关于已知点或已知直线对称点问题

时间:2018-07-25 10:15来源:南京考易达 作者:南京考易达 点击:
点关于已知点或已知直线对称点问题 1、设点P(x,y)关于点(a,b)对称点为P(x,y), x=2a-x 由中点坐标公式可得:y=2b-y 2、点P(x,y)关于直线L:Ax+By+C=O的对称点

 

  点关于已知点或已知直线对称点问题
  
  1、设点P(x,y)关于点(a,b)对称点为P′(x′,y′),
  
  x′=2a-x
  
  由中点坐标公式可得:y′=2b-y
  
  2、点P(x,y)关于直线L:Ax+By+C=O的对称点为
  
  x′=x-(Ax+By+C)
  
  P′(x′,y′)则
  
  y′=y-(AX+BY+C)
  
  事实上:∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上,可得:Ax′+By′=-Ax-By-2C
  
  解此方程组可得结论。
  
  (- )=-1(B≠0)
  
  特别地,点P(x,y)关于
  
  1、x轴和y轴的对称点分别为(x,-y)和(-x,y)
  
  2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x,y)和(x,2a-y)
  
  3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y,x)和(-y,-x)
  
  例1 光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射,再经过y轴反射,反射光线经过点B(1,5),求射入y轴后的反射线所在的直线方程。
  
  解:如图,由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点
  
  A′(5,0),B关于y轴对称点B′为(-1,5),直线A′B′的方程为5x+6y-25=0
  
  `C(0, )
  
  `直线BC的方程为:5x-6y+25=0

(责任编辑:admin)
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